3月5日，安徽理工大學數學與大數據學院、中科大-安理工數學基礎科學中心張一威教授與中國科學技術大學黃文教授、許雷葉特任教授以及倫敦瑪麗女王大學Oliver Jenkinson教授合作，在符號動力系統的通有周期最優化問題上取得重要進展。相關研究成果在線發表在《數學新進展》（Inventiones Mathematicae）上。這是該校教師首次在國際數學界公認的四大期刊上發表高水平學術成果。

張一威與合作者針對具有弱雙曲性但Mañé上同調引理不成立的動力系統(X,T)，發展了最大化集以及可數可最大化族的理論，用于研究Lipschitz范疇下的通有周期最優化問題，即證明存在Lipschitz函數空間Lip(X)的一個開稠密子集，其中每個函數都具有唯一的最大化測度，且該測度為周期測度（即單條周期軌道上的均勻分布）。對于具有可數可最大化族的動力系統(X,T)，他們建立了一個一般的結構定理，將Lip(X)的某個開稠密子集表示為兩個開集的并：一個對應于周期測度，另一個對應于（潛在的）非周期測度。這有效地分離出系統中可能阻礙通有周期最優化的部分，而對該部分（對應于所謂的系統邊界）的進一步分析，將有助于揭示周期最優化是否為通有的。

在符號動力系統框架下，該結構定理得到進一步深化，由此證明了符號動力系統的通有周期最優化與邊界最優化二分定理：對于任意給定的有限字母表的移位空間X，存在Lip(X)的一個開稠密子集，其中每個函數的最大化測度要么是周期測度，要么支撐在該移位空間的Markov邊界上。由此可得，Contreras關于有限型移位的通有周期最優化定理（《數學新進展》2016年）可以推廣到更廣泛的移位空間類，包括所有sofic移位。

此外，該結構定理還被用于構造反例：存在一類移位空間，其周期測度在全體不變測度中稠密，但通有周期最優化性質卻不成立。其思路是：首先選取一個合適的（極小的、唯一遍歷的、非周期的）移位系統Z（例如Morse移位），然后通過在一個特定的稀疏的 Z-允許塊集合之間插入一個新符號來構造一個移位空間X，使得X的Markov邊界恰為Z，并且Z上的唯一不變（非周期）測度在 Lip(X) 中是魯棒最大化的。

近年來，安徽理工大學依托“中科大-安理工數學基礎科學中心”，堅持面向國際學術前沿，深耕前沿數學研究，持續產出高水平原創性成果。此次成功在國際數學四大頂級期刊發表學術論文，標志著安徽理工大學在核心數學領域取得里程碑式重大突破，研究水平正式躋身國際前沿行列。這一成果體現了學校在基礎學科建設、高層次人才培養與高水平科研創新上的顯著成效，為學校數學學科高質量發展奠定了堅實基礎。

《數學新進展》（Inventiones Mathematicae）創刊于1966年。該期刊致力于發表純數學各領域具有突破性的重要成果，是業內公認的數學類著名期刊，具有很高的學術聲譽。該刊與《數學年刊》（Annals of Mathematics）、《美國數學會雜志》（Journal of American Mathematical Society）、《數學學報》（Acta Mathematica）并稱為數學學術期刊“四大天王”，在數學界具有很強的影響力。

耿顯亞